関数 $y = x^3 + x + 1$ において、$x=2$ における微分係数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^3 + x + 1$ において、$x=2$ における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = x^3 + x + 1$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + x + 1)$

導関数の公式を使って、各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(x) = 1$

$\frac{d}{dx}(1) = 0$

したがって、

$y' = 3x^2 + 1 + 0 = 3x^2 + 1$

次に、$x=2$ における微分係数を求めるために、導関数 $y'$ に $x=2$ を代入します。

$y'(2) = 3(2)^2 + 1 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13$

したがって、$x=2$ における微分係数は $13$ です。

3. 最終的な答え

13