与えられた2次式 $4x^2 - 12x + 9$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた2次式 4x212x+94x^2 - 12x + 9 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式をよく見ると、完全平方式の形になっていることに気づきます。完全平方式は (ax±b)2=a2x2±2abx+b2(ax \pm b)^2 = a^2x^2 \pm 2abx + b^2 の形をしています。
4x24x^2(2x)2(2x)^2 であり、9 は 323^2 であることから、a=2a=2b=3b=3 と考えることができます。
次に、12x-12x2abx2abx の符号がマイナスの場合に対応しているか確認します。
2abx=223x=12x2abx = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x = 12x なので、4x212x+94x^2 - 12x + 9(2x3)2(2x - 3)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x3)2(2x-3)^2

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