一辺の長さが12cmの正方形ABCDがある。AEの長さは15cmであり、Fは直線DCとAEの交点である。 (1) △AEBの面積を求める。 (2) △CEFの面積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが12cmの正方形ABCDがある。AEの長さは15cmであり、Fは直線DCとAEの交点である。

(1) △AEBの面積を求める。

(2) △CEFの面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) △AEBの面積を求める。

△AEBは、底辺をAB、高さをBEとする三角形である。ABは正方形の一辺なので、12cmである。

BEの長さを求める。AE = 15cm, AB = 12cmなので、三平方の定理より $AE^2 = AB^2 + BE^2$である。

$15^2 = 12^2 + BE^2$

$225 = 144 + BE^2$

$BE^2 = 225 - 144 = 81$

$BE = \sqrt{81} = 9$

△AEBの面積は、 $\frac{1}{2} \times AB \times BE = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 6 \times 9 = 54$

(2) △CEFの面積を求める。

まず、CFの長さを求める必要がある。

△ABEと△FCEは相似である。(対応する角がそれぞれ等しい)

AB:FC = BE:EC

EC = BC - BE = 12 - 9 = 3

12:FC = 9:3

9FC = 36

FC = 4

△CEFの面積は、 $\frac{1}{2} \times FC \times EC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 2 \times 3 = 6$

3. 最終的な答え

(1) △AEBの面積: 54 $cm^2$

(2) △CEFの面積: 6 $cm^2$