関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-7)$ の値を計算する。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-7)$ の値を計算する。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：** 関数の微分

関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分します。

べき乗の微分公式 $d/dx(x^n) = nx^{n-1}$ を用います。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + x - 13) = -2\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(13)$

$f'(x) = -2(2x) + 1 - 0$

$f'(x) = -4x + 1$

* **ステップ2：** $f'(-7)$ の計算

求めた導関数 $f'(x) = -4x + 1$ に $x = -7$ を代入します。

$f'(-7) = -4(-7) + 1$

$f'(-7) = 28 + 1$

$f'(-7) = 29$

3. 最終的な答え

導関数は $f'(x) = -4x + 1$ であり、$f'(-7)$ の値は 29 です。

$f'(x) = -4x + 1$

$f'(-7) = 29$