与えられた関数 $y = 3x^2 + x$ を微分してください。

解析学微分関数導関数多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=3x2+xy = 3x^2 + x を微分してください。

2. 解き方の手順

微分は、各項ごとに計算します。
y=3x2+xy = 3x^2 + xxx について微分します。
まず、3x23x^2 を微分します。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} なので、
3x23x^2 の微分は 32x21=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x となります。
次に、xx を微分します。
xxx1x^1 と考えられるので、x1x^1 の微分は 1x11=1x0=11 \cdot x^{1-1} = 1 \cdot x^0 = 1 となります。
したがって、y=3x2+xy = 3x^2 + x の微分は、それぞれの項の微分を足し合わせたものになります。
dydx=6x+1\frac{dy}{dx} = 6x + 1

3. 最終的な答え

dydx=6x+1\frac{dy}{dx} = 6x + 1

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