与えられた関数 $y = 3x^2 + x$ を微分してください。

解析学微分関数導関数多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=3x2+xy = 3x^2 + x を微分してください。

2. 解き方の手順

微分は、各項ごとに計算します。
y=3x2+xy = 3x^2 + xxx について微分します。
まず、3x23x^2 を微分します。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} なので、
3x23x^2 の微分は 32x21=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x となります。
次に、xx を微分します。
xxx1x^1 と考えられるので、x1x^1 の微分は 1x11=1x0=11 \cdot x^{1-1} = 1 \cdot x^0 = 1 となります。
したがって、y=3x2+xy = 3x^2 + x の微分は、それぞれの項の微分を足し合わせたものになります。
dydx=6x+1\frac{dy}{dx} = 6x + 1

3. 最終的な答え

dydx=6x+1\frac{dy}{dx} = 6x + 1

「解析学」の関連問題

画像に書かれている内容は、関数の連続性に関する条件と、片側極限に関する質問です。 具体的には、 (1) 関数 $f(x)$ が $x=a$ で定義されていること。つまり、$f(a)$ が存在すること。...

関数の連続性極限片側極限両側極限
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、$x=0$ における微分可能性を調べる問題です。2つの方法が提示されており、それぞれの方法で$x=0$における微分可能性が示されています。最...

微分可能性絶対値関数極限導関数
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $g(x)$ が $C^1$ 級関数であることを示します。 (2) $g(x)$ が $C^2$ 級関...

関数の連続性微分可能性C^1級C^2級絶対値関数
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、 $g(x)$ が微分可能かどうかを調べる。$x \geq 0$ のとき $g(x) = x(e^x - 1)$、$x < 0$ のとき $...

微分可能性絶対値指数関数
2025/4/9

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$, $a_2 = 1$, $a_{n+2} = a_{n+1} + 2a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されるとき、$\li...

数列漸化式極限特性方程式
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $g(x)$ が $C^1$ 級関数であることを示します。 (2) $g(x)$ が $C^2$ 級関...

関数の微分C1級C2級絶対値関数極限
2025/4/9

関数 $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ について、以下の問いに答える。 (1) $\theta = \frac{5}{12}\pi$ のとき、$y$ の値を求める。...

三角関数合成最大値最小値
2025/4/9

関数 $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ について、以下の問いに答えます。 (1) $\theta = \frac{5}{12}\pi$ のとき、$y$ の値を求めま...

三角関数三角関数の合成最大値最小値
2025/4/9

関数 $f(x)$ が与えられた積分を含む関係式を満たすとき、$f(x)$ を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) $f(x) = 3x^2 - 2x + \int_{-1...

積分関数定積分積分方程式
2025/4/9

関数 $f(x) = \log_2{x} + 2\log_2{(6-x)}$ の最大値を求める問題です。

対数関数最大値微分定義域
2025/4/9