与えられた関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ について、$x=5$ における微分係数を求める問題です。

解析学微分微分係数導関数
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x34x2+3x7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7 について、x=5x=5 における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を xx で微分して導関数 yy' を求めます。
y=2x34x2+3x7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7
dydx=6x28x+3\frac{dy}{dx} = -6x^2 - 8x + 3
次に、x=5x=5 を導関数に代入して、微分係数を計算します。
y(5)=6(5)28(5)+3y'(5) = -6(5)^2 - 8(5) + 3
y(5)=6(25)40+3y'(5) = -6(25) - 40 + 3
y(5)=15040+3y'(5) = -150 - 40 + 3
y(5)=190+3y'(5) = -190 + 3
y(5)=187y'(5) = -187

3. 最終的な答え

-187

「解析学」の関連問題

与えられた3つの関数について、その連続性を調べます。 (1) $f(x) = \frac{x+1}{x^2-1}$ (ただし$f(0)=0$) (2) $-1 \le x \le 2$ で $f(x)...

関数の連続性極限ガウス記号対数関数
2025/4/9

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ の値を求めます。

無限級数部分分数分解極限数列
2025/4/9

与えられた極限を計算する問題です。問題は以下の通りです。 $\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n+1})^n$

極限数列指数関数対数関数e
2025/4/9

数列 $\{1+(-1)^n\}$ が与えられたとき、極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+(-1)^n}{n}$ を、はさみうちの原理を用いて求める。

数列極限はさみうちの原理
2025/4/9

次の条件を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。 $f(x) = x - \frac{1}{2} \int_0^1 f(x) dx$

積分関数
2025/4/9

与えられた関数について、$\frac{dy}{dx}$を求める問題です。 (1) $x = 2y^2 + 3\sqrt{y}$ (2) $\tan x + \frac{\log y}{3\sqrt{y...

微分陰関数導関数連鎖律
2025/4/9

与えられた3つの関数を微分し、それぞれの式の空欄に当てはまる数字を答える問題です。 (1) $y = e^{\frac{1}{2}x} \sin^2 x$ (2) $y = \frac{1}{3}x(...

微分合成関数の微分積の微分
2025/4/9

与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = \frac{x}{\sqrt{2x^2+x+3}}$ の微分 (2) $y = \frac{1}{2} \tan^2 \sqrt...

微分合成関数の微分商の微分
2025/4/9

画像に書かれている内容は、関数の連続性に関する条件と、片側極限に関する質問です。 具体的には、 (1) 関数 $f(x)$ が $x=a$ で定義されていること。つまり、$f(a)$ が存在すること。...

関数の連続性極限片側極限両側極限
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、$x=0$ における微分可能性を調べる問題です。2つの方法が提示されており、それぞれの方法で$x=0$における微分可能性が示されています。最...

微分可能性絶対値関数極限導関数
2025/4/9