与えられた関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ について、$x=5$ における微分係数を求める問題です。

解析学微分微分係数導関数
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x34x2+3x7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7 について、x=5x=5 における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を xx で微分して導関数 yy' を求めます。
y=2x34x2+3x7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7
dydx=6x28x+3\frac{dy}{dx} = -6x^2 - 8x + 3
次に、x=5x=5 を導関数に代入して、微分係数を計算します。
y(5)=6(5)28(5)+3y'(5) = -6(5)^2 - 8(5) + 3
y(5)=6(25)40+3y'(5) = -6(25) - 40 + 3
y(5)=15040+3y'(5) = -150 - 40 + 3
y(5)=190+3y'(5) = -190 + 3
y(5)=187y'(5) = -187

3. 最終的な答え

-187

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