与えられた関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を $x$ について微分する。

解析学微分多項式導関数
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=4x3+5x23x5y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5xx について微分する。

2. 解き方の手順

各項を個別に微分する。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} であり、定数の微分は 00 である。
* 4x3-4x^3 の微分は 43x31=12x2-4 \cdot 3x^{3-1} = -12x^2
* 5x25x^2 の微分は 52x21=10x5 \cdot 2x^{2-1} = 10x
* 3x-3x の微分は 31x11=3-3 \cdot 1x^{1-1} = -3
* 5-5 の微分は 00
したがって、
dydx=12x2+10x3+0\frac{dy}{dx} = -12x^2 + 10x - 3 + 0

3. 最終的な答え

dydx=12x2+10x3\frac{dy}{dx} = -12x^2 + 10x - 3

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