与えられた2つの不等式を満たす$x$の値のうち、自然数が何個あるかをそれぞれ求めます。 (1) $3 - 2x \geq 4x - 17$ (2) $3x + 4(2-x) > x - 6$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を満たす$x$の値のうち、自然数が何個あるかをそれぞれ求めます。

(1) $3 - 2x \geq 4x - 17$

(2) $3x + 4(2-x) > x - 6$

2. 解き方の手順

(1)

まず、不等式 $3 - 2x \geq 4x - 17$ を解きます。

$3 - 2x \geq 4x - 17$

$-2x - 4x \geq -17 - 3$

$-6x \geq -20$

$x \leq \frac{-20}{-6}$

$x \leq \frac{10}{3}$

$x \leq 3.333...$

これを満たす自然数は1, 2, 3の3つです。

(2)

次に、不等式 $3x + 4(2-x) > x - 6$ を解きます。

$3x + 8 - 4x > x - 6$

$-x + 8 > x - 6$

$-x - x > -6 - 8$

$-2x > -14$

$x < \frac{-14}{-2}$

$x < 7$

これを満たす自然数は1, 2, 3, 4, 5, 6の6つです。

3. 最終的な答え

(1) 3個

(2) 6個