与えられた関数 $y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ において、$x=3$ における傾きを求めます。

解析学微分導関数傾き関数の微分
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3 において、x=3x=3 における傾きを求めます。

2. 解き方の手順

傾きを求めるには、まず与えられた関数を微分して導関数を求めます。
次に、得られた導関数に x=3x=3 を代入することで、その点における傾きを計算します。
ステップ1:導関数を求める
y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3xx で微分します。
dydx=3x26x+5\frac{dy}{dx} = -3x^2 - 6x + 5
ステップ2:x=3x=3 を代入する
導関数に x=3x=3 を代入します。
dydxx=3=3(3)26(3)+5=3(9)18+5=2718+5=45+5=40\frac{dy}{dx}|_{x=3} = -3(3)^2 - 6(3) + 5 = -3(9) - 18 + 5 = -27 - 18 + 5 = -45 + 5 = -40

3. 最終的な答え

x=3x=3 における傾きは-40です。
答え:-40

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