与えられた関数 $y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ において、$x=3$ における傾きを求めます。解析学微分導関数傾き関数の微分2025/3/271. 問題の内容与えられた関数 y=−x3−3x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3y=−x3−3x2+5x+3 において、x=3x=3x=3 における傾きを求めます。2. 解き方の手順傾きを求めるには、まず与えられた関数を微分して導関数を求めます。次に、得られた導関数に x=3x=3x=3 を代入することで、その点における傾きを計算します。ステップ1:導関数を求めるy=−x3−3x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3y=−x3−3x2+5x+3 を xxx で微分します。dydx=−3x2−6x+5\frac{dy}{dx} = -3x^2 - 6x + 5dxdy=−3x2−6x+5ステップ2:x=3x=3x=3 を代入する導関数に x=3x=3x=3 を代入します。dydx∣x=3=−3(3)2−6(3)+5=−3(9)−18+5=−27−18+5=−45+5=−40\frac{dy}{dx}|_{x=3} = -3(3)^2 - 6(3) + 5 = -3(9) - 18 + 5 = -27 - 18 + 5 = -45 + 5 = -40dxdy∣x=3=−3(3)2−6(3)+5=−3(9)−18+5=−27−18+5=−45+5=−403. 最終的な答えx=3x=3x=3 における傾きは-40です。答え:-40