1. 問題の内容
関数 の における傾き（微分係数）を求める問題です。
2. 解き方の手順
(1) 与えられた関数 を について微分します。
(2) 求めた導関数 に を代入します。
(3) 計算を行います。
「解析学」の関連問題
(1) $x \geq 1$ のとき、$x \log x \geq (x-1) \log(x+1)$ を示す。 (2) 自然数 $n$ に対して、$(n!)^2 \geq n^n$ を示す。
不等式対数関数微分階乗
2025/6/28
$0 < a < b$ のとき、不等式 $\sqrt{ab} < \frac{b-a}{\log b - \log a} < \frac{a+b}{2}$ が成り立つことを示す。ただし、対数は自然対数...
不等式対数平均値の定理相加平均相乗平均調和平均
2025/6/28
(1) $x \geq 1$ のとき、$x \log x \geq (x-1) \log (x+1)$ を示せ。 (2) 自然数 $n$ に対して、$(n!)^2 \geq n^n$ を示せ。
対数関数不等式微分自然数階乗
2025/6/28
実数 $a, b$ について、次の不等式を証明せよ。ただし、$0 < p \leq 1$ とする。 $|a+b|^p \leq |a|^p + |b|^p$
不等式実数絶対値凸関数単調性
2025/6/28
(1) 関数 $f(x) = x^3 - ax^2 + 2ax - 1$ が常に増加するための定数 $a$ のとり得る値の範囲を求めます。 (2) 関数 $f(x) = ax^3 + 3x^2 + (...
微分関数の増減不等式判別式
2025/6/28
与えられた恒等式 $\frac{1}{(3k-1)(3k+2)} = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2}\right)$ を利用して、次の...
数列級数部分分数分解和の計算
2025/6/28
関数 $f(\theta) = 2\sqrt{3}\cos^2\theta - 2\sin\theta\cos\theta$ が与えられている。 (1) 2倍角の公式を用いて $\sin\theta\...
三角関数加法定理最大値最小値2倍角の公式三角関数の合成
2025/6/28
関数 $f(x) = x^3 + px^2 + qx + \frac{7}{2}$ および $g(x) = x^2 + 8x + r$ が与えられている。曲線 $y=f(x)$ を $C$, 放物線 ...
微分極値接線積分面積
2025/6/28
$\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ であることを用いて、$\sin\frac{\pi}{12} \cos\frac{\pi}{12}$ の...
三角関数加法定理2倍角の公式sincos
2025/6/28
$x > 1$ のとき、不等式 $\log x < \frac{x^2 - 1}{2x}$ が成り立つことを示す問題です。
不等式対数関数微分単調増加導関数
2025/6/28