問題は、与えられた等差数列の和 $S$ を求めることです。 (1) 2, 6, 10, ..., 74 (2) 102, 96, 90, ..., 6

1. 問題の内容

問題は、与えられた等差数列の和 $S$ を求めることです。

(1) 2, 6, 10, ..., 74

(2) 102, 96, 90, ..., 6

2. 解き方の手順

(1)

まず、初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項 $a = 2$

公差 $d = 6 - 2 = 4$

末項 $l = 74$

項数 $n$ を求めます。

$a_n = a + (n-1)d$

$74 = 2 + (n-1)4$

$72 = (n-1)4$

$18 = n-1$

$n = 19$

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ を使って和を求めます。

$S_{19} = \frac{19}{2}(2 + 74)$

$S_{19} = \frac{19}{2}(76)$

$S_{19} = 19 \times 38$

(2)

まず、初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項 $a = 102$

公差 $d = 96 - 102 = -6$

末項 $l = 6$

項数 $n$ を求めます。

$a_n = a + (n-1)d$

$6 = 102 + (n-1)(-6)$

$-96 = (n-1)(-6)$

$16 = n-1$

$n = 17$

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ を使って和を求めます。

$S_{17} = \frac{17}{2}(102 + 6)$

$S_{17} = \frac{17}{2}(108)$

$S_{17} = 17 \times 54$

3. 最終的な答え

(1) $S_{19} = 722$

(2) $S_{17} = 918$