与えられた二次関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y = 5x^2 - 2x + 5$ を $x$ で微分すると、

$y' = 10x - 2$

次に、点 $(-1, 12)$ における接線の傾きを求めます。これは、$y'$ に $x = -1$ を代入することで得られます。

$y'(-1) = 10(-1) - 2 = -10 - 2 = -12$

したがって、接線の傾きは $-12$ です。

点 $(-1, 12)$ を通り、傾きが $-12$ の直線の方程式は、点傾き式を用いて求めることができます。点傾き式は次の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (-1, 12)$ であり、$m = -12$ です。

したがって、接線の方程式は、

$y - 12 = -12(x - (-1))$

$y - 12 = -12(x + 1)$

$y - 12 = -12x - 12$

$y = -12x$

3. 最終的な答え

$y = -12x$