関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数 $y'$ を求めます。これは接線の傾きを求めるために必要です。

$y = 3x^2 - 2x + 1$ を微分すると、

$y' = 6x - 2$

次に、$x = 2$ のときの導関数の値を求めます。これが点 $(2, 9)$ における接線の傾き $m$ です。

$m = y'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、接線の傾きは $10$ です。

接線の傾き $m$ と点 $(x_1, y_1) = (2, 9)$ がわかったので、点傾斜式を用いて接線の方程式を求めます。

点傾斜式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ です。

$y - 9 = 10(x - 2)$

$y - 9 = 10x - 20$

$y = 10x - 20 + 9$

$y = 10x - 11$

3. 最終的な答え

$y = 10x - 11$