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与えられた問題は、$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}$を計算し、その結果を求めることです。

代数学複素数平方根有理化計算
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた問題は、50−5\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}を計算し、その結果を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、50\sqrt{50}を簡単にします。
50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}
次に、−5\sqrt{-5}を虚数単位iiを使って表します。
−5=5i\sqrt{-5} = \sqrt{5}i
したがって、与えられた式は次のようになります。
525i\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}i}
分母を有理化するために、分母と分子に5\sqrt{5}をかけます。
525i×55=5105i=10i\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}i} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{10}}{5i} = \frac{\sqrt{10}}{i}
次に、分母を実数にするために、分母と分子に−i-iをかけます。
10i×−i−i=−10i−i2=−10i1=−10i\frac{\sqrt{10}}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{-\sqrt{10}i}{-i^2} = \frac{-\sqrt{10}i}{1} = -\sqrt{10}i

3. 最終的な答え

−10i-\sqrt{10}i

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