関数 $y = -x^2 - 7x + 9$ のグラフ上の点 $(-6, 15)$ における接線の方程式を求める。解析学微分接線導関数関数のグラフ2025/3/271. 問題の内容関数 y=−x2−7x+9y = -x^2 - 7x + 9y=−x2−7x+9 のグラフ上の点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の方程式を求める。2. 解き方の手順まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求める。y=−x2−7x+9y = -x^2 - 7x + 9y=−x2−7x+9 の導関数は、dydx=−2x−7\frac{dy}{dx} = -2x - 7dxdy=−2x−7点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の傾きは、導関数に x=−6x = -6x=−6 を代入して計算する。m=−2(−6)−7=12−7=5m = -2(-6) - 7 = 12 - 7 = 5m=−2(−6)−7=12−7=5接線の傾き m=5m = 5m=5 と点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) を使用して、接線の方程式を求める。接線の方程式は y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)y−y1=m(x−x1) の形で表される。ここで (x1,y1)=(−6,15)(x_1, y_1) = (-6, 15)(x1,y1)=(−6,15) である。y−15=5(x−(−6))y - 15 = 5(x - (-6))y−15=5(x−(−6))y−15=5(x+6)y - 15 = 5(x + 6)y−15=5(x+6)y−15=5x+30y - 15 = 5x + 30y−15=5x+30y=5x+45y = 5x + 45y=5x+453. 最終的な答えy=5x+45y = 5x + 45y=5x+45