2次方程式 $x^2 + 2mx + m = 0$ が異なる2つの虚数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2mx + m = 0$ が異なる2つの虚数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

まず、与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = (2m)^2 - 4(1)(m) = 4m^2 - 4m$

次に、$D < 0$ となる $m$ の範囲を求めます。

$4m^2 - 4m < 0$

$4m(m - 1) < 0$

$m(m - 1) < 0$

この不等式を解くと、$0 < m < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$0 < m < 1$