$\sin \theta + \cos \theta$ を $r \sin(\theta + \alpha)$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

$\sin \theta + \cos \theta$ を $r \sin(\theta + \alpha)$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の合成公式を利用します。

一般に、$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (\theta + \alpha)$ と表すことができます。

ここで、$\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ および $\sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ です。

この問題では、$a = 1$、$b = 1$ なので、

$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ となります。

よって、$\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin(\theta + \alpha)$ となります。

次に、$\alpha$ を求めます。

$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$、$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\alpha$ は $\alpha = \frac{\pi}{4}$ (45度)です。

したがって、$\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin (\theta + \frac{\pi}{4})$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2}$

(2) $\frac{\pi}{4}$ (または 45)