関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = 2x^2 - 5x$ を微分して、接線の傾きを求める。

$y' = 4x - 5$

直線 $y = 7x - 1$ に平行な直線の傾きは7である。

したがって、$4x - 5 = 7$ となる $x$ を求める。

$4x = 12$

$x = 3$

$x = 3$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3$

よって、接点の座標は $(3, 3)$ である。

傾きが7で点 $(3, 3)$ を通る直線の方程式は、

$y - 3 = 7(x - 3)$

$y - 3 = 7x - 21$

$y = 7x - 18$

3. 最終的な答え

$y = 7x - 18$