関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めよ。

解析学微分接線二次関数グラフ
2025/3/27

1. 問題の内容

関数 y=2x25xy = 2x^2 - 5x のグラフの接線のうち、直線 y=7x1y = 7x - 1 に平行なものを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 y=2x25xy = 2x^2 - 5x を微分して、接線の傾きを求める。
y=4x5y' = 4x - 5
直線 y=7x1y = 7x - 1 に平行な直線の傾きは7である。
したがって、4x5=74x - 5 = 7 となる xx を求める。
4x=124x = 12
x=3x = 3
x=3x = 3 のときの yy の値を求める。
y=2(3)25(3)=2(9)15=1815=3y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3
よって、接点の座標は (3,3)(3, 3) である。
傾きが7で点 (3,3)(3, 3) を通る直線の方程式は、
y3=7(x3)y - 3 = 7(x - 3)
y3=7x21y - 3 = 7x - 21
y=7x18y = 7x - 18

3. 最終的な答え

y=7x18y = 7x - 18

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