与えられた二次方程式 $4x^2 + 3x - 9 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 + 3x - 9 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解では簡単に解けないため、解の公式を使用する。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 4$, $b = 3$, $c = -9$ なので、これを解の公式に代入する。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(4)(-9)}}{2(4)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 144}}{8}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{153}}{8}$

$\sqrt{153}$ は $\sqrt{9 \cdot 17} = 3\sqrt{17}$ となるので、

$x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{17}}{8}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 + 3\sqrt{17}}{8}$ , $x = \frac{-3 - 3\sqrt{17}}{8}$