与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 1$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 1$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成させて、頂点の座標を求めます。

まず、$y = 2x^2 - 2x + 1$ を $x$ の項についてまとめます。

$y = 2(x^2 - x) + 1$

次に、$x^2 - x$ を平方完成します。$x$ の係数は $-1$ なので、その半分である $-\frac{1}{2}$ を使います。

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

これを元の式に代入します。

$y = 2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 1$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 1$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$

これで平方完成された形 $y = a(x - h)^2 + k$ になりました。このとき、頂点の座標は $(h, k)$ で表されます。

したがって、頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ です。