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問題は、不定積分 $\int (-3x) dx$ を求めることです。

解析学不定積分積分
2025/3/27

1. 問題の内容

問題は、不定積分 ∫(−3x)dx\int (-3x) dx を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、積分記号の外に定数を取り出します。
∫(−3x)dx=−3∫xdx\int (-3x) dx = -3 \int x dx
次に、xx の積分を計算します。∫xdx=12x2+C\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C です。
したがって、
−3∫xdx=−3(12x2+C)=−32x2−3C-3 \int x dx = -3 (\frac{1}{2}x^2 + C) = -\frac{3}{2}x^2 - 3C
−3C-3C も任意の定数なので、C′C' と置き換えることができます。

3. 最終的な答え

−32x2+C′-\frac{3}{2}x^2 + C' (または −32x2+C-\frac{3}{2}x^2 + C と表現してもよい。)

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