与えられた積分 $\int (-3x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-3x) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

積分定数を $C$ とします。

まず、定数倍の性質を使って、積分記号の外に -3 を出します。

$\int (-3x) dx = -3 \int x dx$

次に、$x$ の積分を計算します。$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ の公式を利用します。

$\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

したがって、

$-3 \int x dx = -3(\frac{x^2}{2} + C) = -\frac{3}{2}x^2 + C'$

ここで、$C' = -3C$ ですが、これは定数なので、改めて $C$ と書くことができます。

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^2 + C$