与えられた積分を計算します。問題は、関数 $3x^2$ の不定積分を求めることです。つまり、 $\int 3x^2 dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。問題は、関数 $3x^2$ の不定積分を求めることです。つまり、

$\int 3x^2 dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

積分を計算するために、以下の手順に従います。

ステップ1: 定数倍の性質を利用して、定数を積分の外に出します。

$\int 3x^2 dx = 3\int x^2 dx$

ステップ2: べき関数の積分公式を適用します。$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$)

$3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C$

ステップ3: 式を簡略化します。

$3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C$

3. 最終的な答え

したがって、$3x^2$ の不定積分は $x^3 + C$ です（ここで $C$ は積分定数）。

最終的な答え：

$x^3 + C$