直角三角形の2辺の長さが分かっているとき、ピタゴラスの定理を使って残りの辺の長さを求める問題です。図示された直角三角形において、斜辺の長さを$x$、他の2辺の長さがそれぞれ2と6であるとき、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形の2辺の長さが分かっているとき、ピタゴラスの定理を使って残りの辺の長さを求める問題です。図示された直角三角形において、斜辺の長さを$x$、他の2辺の長さがそれぞれ2と6であるとき、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

直角三角形の斜辺の長さを$c$、他の2辺の長さを$a$、$b$とすると、ピタゴラスの定理は

$a^2 + b^2 = c^2$

と表されます。

この問題の直角三角形では、$a=2$、$b=6$、$c=x$ですので、ピタゴラスの定理を適用すると、

$2^2 + 6^2 = x^2$

となります。

これを計算すると、

$4 + 36 = x^2$

$40 = x^2$

$x = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{10}$