$y = 4\sin\theta + 3\cos\theta$ の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = 4\sin\theta + 3\cos\theta$ の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の合成公式を利用します。

$y = 4\sin\theta + 3\cos\theta$ を $R\sin(\theta + \alpha)$ の形に合成します。

ここで、$R = \sqrt{4^2 + 3^2}$ であり、$\alpha$ は $R\cos\alpha = 4$ および $R\sin\alpha = 3$ を満たす角です。

$R = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

したがって、$y = 5\sin(\theta + \alpha)$ となります。

$\sin(\theta + \alpha)$ の最大値は1、最小値は-1です。

よって、$y$ の最大値は $5 \times 1 = 5$、最小値は $5 \times (-1) = -5$ となります。

3. 最終的な答え

最大値：5

最小値：-5