$y = 4\sin\theta + 3\cos\theta$ の最大値と最小値を求める問題です。解析学三角関数最大値最小値三角関数の合成2025/3/271. 問題の内容y=4sinθ+3cosθy = 4\sin\theta + 3\cos\thetay=4sinθ+3cosθ の最大値と最小値を求める問題です。2. 解き方の手順三角関数の合成公式を利用します。y=4sinθ+3cosθy = 4\sin\theta + 3\cos\thetay=4sinθ+3cosθ を Rsin(θ+α)R\sin(\theta + \alpha)Rsin(θ+α) の形に合成します。ここで、R=42+32R = \sqrt{4^2 + 3^2}R=42+32 であり、α\alphaα は Rcosα=4R\cos\alpha = 4Rcosα=4 および Rsinα=3R\sin\alpha = 3Rsinα=3 を満たす角です。R=16+9=25=5R = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5R=16+9=25=5したがって、y=5sin(θ+α)y = 5\sin(\theta + \alpha)y=5sin(θ+α) となります。sin(θ+α)\sin(\theta + \alpha)sin(θ+α) の最大値は1、最小値は-1です。よって、yyy の最大値は 5×1=55 \times 1 = 55×1=5、最小値は 5×(−1)=−55 \times (-1) = -55×(−1)=−5 となります。3. 最終的な答え最大値:5最小値:-5