一辺が4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。最初に底面の正方形の対角線FHの長さを求め、次に立方体を切ってできる長方形BFHDの対角線BHの長さを求めます。最後に立方体の対角線の長さを求めます。

1. 問題の内容

一辺が4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。最初に底面の正方形の対角線FHの長さを求め、次に立方体を切ってできる長方形BFHDの対角線BHの長さを求めます。最後に立方体の対角線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

* **手順1：底面の正方形の対角線FHの長さを求める**

底面は一辺が4cmの正方形なので、対角線FHの長さは、ピタゴラスの定理より

$FH = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cmとなります。

* **手順2：長方形BFHDの対角線BHの長さを求める**

長方形BFHDにおいて、BF = 4cm、FH = $4\sqrt{2}$cmです。

ピタゴラスの定理より、BHの長さは

$BH = \sqrt{BF^2 + FH^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 32} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ cmとなります。

* **手順3：立方体の対角線の長さを求める**

立方体の対角線はBHです。したがって、立方体の対角線の長さは$4\sqrt{3}$cmです。

3. 最終的な答え

底面の正方形の対角線FHは、$4\sqrt{2}$ cmとなる。

BHは、$4\sqrt{3}$ cmとなる。

この立方体の対角線は、$4\sqrt{3}$ cmである。