与えられた問題は、関数 $-3x$ の不定積分を求めることです。つまり、 $\int (-3x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $-3x$ の不定積分を求めることです。つまり、

$\int (-3x) dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ と、定数倍の性質 $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$ を利用します。

まず、定数 -3 を積分の外に出します。

$\int (-3x) dx = -3 \int x dx$

次に、$x$ の積分を計算します。$x$ は $x^1$ と考えられるので、$n=1$ として公式を適用します。

$\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

これを元の式に代入します。

$-3 \int x dx = -3 (\frac{x^2}{2} + C) = -\frac{3}{2}x^2 + C'$

ここで、$C' = -3C$ は任意の定数なので、改めて $C$ と書きます。

3. 最終的な答え

$\int (-3x) dx = -\frac{3}{2}x^2 + C$