$\int 4x dx$ を計算します。

1. 問題の内容

$\int 4x dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

定数倍の積分公式 $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ を使って、4を積分の外に出します。

$\int 4x dx = 4 \int x dx$

次に、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし $n \neq -1$) を使って、$\int x dx$ を計算します。この場合、$n=1$ です。

$\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

よって、

$4 \int x dx = 4 (\frac{x^2}{2} + C) = 2x^2 + 4C$

$4C$ も定数なので、$C'$とおきます。

3. 最終的な答え

$2x^2 + C'$