与えられた積分 $\int (-8x^4) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-8x^4) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

定数倍の積分公式 $\int c f(x) dx = c \int f(x) dx$ を使って、定数 -8 を積分の外に出します。

$\int (-8x^4) dx = -8 \int x^4 dx$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使って $x^4$ の積分を計算します。ここで $n = 4$ です。

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$

したがって、

$-8 \int x^4 dx = -8 (\frac{x^5}{5}) + C = -\frac{8}{5} x^5 + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{5}x^5 + C$