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$n$ は自然数である。$n$ が $12$ の正の約数ならば、$n$ は $8$ の正の約数であるという命題が、真であるか偽であるかを答える問題です。

数論約数命題
2025/6/9

1. 問題の内容

nn は自然数である。nn が 1212 の正の約数ならば、nn は 88 の正の約数であるという命題が、真であるか偽であるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、1212 の正の約数をすべて列挙します。
1212 の正の約数は 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12 です。
次に、88 の正の約数をすべて列挙します。
88 の正の約数は 1,2,4,81, 2, 4, 8 です。
nn が 1212 の正の約数ならば、nn は 88 の正の約数であるという命題が真であるためには、1212 のすべての正の約数が 88 の正の約数でなければなりません。
1212 の正の約数である 33 と 66 と 1212 は 88 の正の約数ではありません。
したがって、nn が 1212 の正の約数ならば、nn は 88 の正の約数であるという命題は偽です。

3. 最終的な答え

偽

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