与えられた積分 $\int (-8x^3) \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-8x^3) \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分定数法則より、定数を積分の外に出します。

$$\int (-8x^3) \, dx = -8 \int x^3 \, dx$$

次に、べき乗の積分を行います。べき乗の積分公式は $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ です。ここで、$n=3$ なので、

$$\int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$$

したがって、

$$-8 \int x^3 \, dx = -8 \left( \frac{x^4}{4} \right) + C$$

$$= -2x^4 + C$$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + C$