与えられた多項式の不定積分を求める問題です。 積分する関数は、$4x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求める問題です。

積分する関数は、$4x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ です。

2. 解き方の手順

多項式の積分は、各項ごとに積分を行い、その和を求めることで計算できます。

べき乗の積分公式は、

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし $n \neq -1$)

です。これを利用して、各項を積分します。

1. $\int 4x^3 dx = 4 \int x^3 dx = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4$

2. $\int -3x^2 dx = -3 \int x^2 dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3$

3. $\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

4. $\int -5 dx = -5 \int 1 dx = -5x$

したがって、

$\int (4x^3 - 3x^2 + 4x - 5) dx = x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C$

3. 最終的な答え

$x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C$