男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 女子4人が続いて並ぶ場合 (2) 男女が交互に並ぶ場合

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合

(2) 男女が交互に並ぶ場合

2. 解き方の手順

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合

まず、女子4人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人と女子のグループ1つで、合計5つのものを円形に並べることになります。

円順列の総数は $(5-1)! = 4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り

次に、女子4人のグループ内での並び方を考えます。女子4人の並び方は $4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り

したがって、女子4人が続いて並ぶ場合の総数は、

$4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$通りです。

(2) 男女が交互に並ぶ場合

まず、男子4人を円形に並べます。

円順列の総数は $(4-1)! = 3!$通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り

次に、男子の間に女子を並べます。男子の間の4か所に女子4人を並べるので、その並べ方は $4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り

したがって、男女が交互に並ぶ場合の総数は、

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合の並び方は576通り

(2) 男女が交互に並ぶ場合の並び方は144通り