(3) 5枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5 を並べて5桁の数を作るとき、偶数が隣り合う数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。 (4) 7枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数である数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

1. 問題の内容

(3) 5枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5 を並べて5桁の数を作るとき、偶数が隣り合う数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

(4) 7枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数である数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

2. 解き方の手順

(3)

まず、5桁の数を作る総数は $5! = 120$ 通りです。

偶数は2と4の2つです。偶数が隣り合う場合を考えます。

偶数を1つのまとまりと考えると、並べ方は4!通りです。

偶数の並び方は2!通りです。

よって、偶数が隣り合う並べ方は、$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$ 通りです。

(4)

7桁の数を作る総数は $7! = 5040$ 通りです。

奇数は1, 3, 5, 7の4つです。

両端が奇数である場合を考えます。

まず、両端の奇数の選び方は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

残りの5つの数字の並べ方は $5! = 120$ 通りです。

よって、両端が奇数である並べ方は、$12 \times 5! = 12 \times 120 = 1440$ 通りです。

3. 最終的な答え

(3) 48通り

(4) 1440通り