集合 $A$ と集合 $B$ が与えられています。 $A$ は20以下の正の偶数の集合、 $B$ は16の正の約数の集合です。 次の集合を求めます。 (1) $A$ (2) $B$ (3) $A \cap B$ (4) $A \cup B$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられています。

$A$ は20以下の正の偶数の集合、

$B$ は16の正の約数の集合です。

次の集合を求めます。

(1) $A$

(2) $B$

(3) $A \cap B$

(4) $A \cup B$

2. 解き方の手順

(1) $A$ は20以下の正の偶数の集合なので、

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

(2) $B$ は16の正の約数の集合なので、16を割り切れる数を小さい順に探します。

$B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

(3) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、

$A \cap B = \{2, 4, 8, 16\}$

(4) $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、$A$ と $B$ の要素をすべて含みます。重複する要素は一つだけ書きます。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

3. 最終的な答え

(1) $A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

(2) $B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

(3) $A \cap B = \{2, 4, 8, 16\}$

(4) $A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

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1. 問題の内容

全体集合 $U$ が与えられています。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

$U$ の部分集合 $A$ と $B$ が与えられています。

$A = \{2, 4, 5, 6\}$

$B = \{1, 3, 4, 7\}$

次の集合を求めます。

(1) ベン図 (省略)

(2) $\overline{A}$

(3) $\overline{B}$

(4) $\overline{A} \cap \overline{B}$

(5) $\overline{A \cup B}$

2. 解き方の手順

(2) $\overline{A}$ は $A$ の補集合なので、$U$ のうち $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{1, 3, 7, 8\}$

(3) $\overline{B}$ は $B$ の補集合なので、$U$ のうち $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{2, 5, 6, 8\}$

(4) $\overline{A} \cap \overline{B}$ は $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分なので、

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{8\}$

(5) $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合なので、$U$ のうち $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = \{8\}$

3. 最終的な答え

(2) $\overline{A} = \{1, 3, 7, 8\}$

(3) $\overline{B} = \{2, 5, 6, 8\}$

(4) $\overline{A} \cap \overline{B} = \{8\}$

(5) $\overline{A \cup B} = \{8\}$