5つの問題があります。 (1) a, b, c, d, e の5個から3個を選んで1列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) 7人から5人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。 (3) 4人が1列に並ぶ方法は何通りあるか。 (4) 15人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。 (5) 1から6まで番号のついた6個の椅子に4人の生徒が座る方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

5つの問題があります。

(1) a, b, c, d, e の5個から3個を選んで1列に並べる並べ方は何通りあるか。

(2) 7人から5人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

(3) 4人が1列に並ぶ方法は何通りあるか。

(4) 15人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。

(5) 1から6まで番号のついた6個の椅子に4人の生徒が座る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 5個から3個を選んで並べる順列の問題です。これは $5P3$ で計算できます。

$5P3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 7人から5人を選んで並べる順列の問題です。これは $7P5$ で計算できます。

$7P5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$

(3) 4人が1列に並ぶのは4人の順列なので、$4!$ で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(4) 15人から会長、副会長、書記を選ぶのは順列の問題です。会長、副会長、書記の順に選ぶので、$15P3$ で計算できます。

$15P3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

(5) 6個の椅子に4人の生徒が座る方法は順列の問題です。これは $6P4$ で計算できます。

$6P4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 2520通り

(3) 24通り

(4) 2730通り

(5) 360通り