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$(a+b+c)^2$ を展開する問題です。

代数学展開多項式因数分解
2025/6/9

1. 問題の内容

(a+b+c)2(a+b+c)^2 を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(a+b+c)2(a+b+c)^2 は (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) と書き換えられます。これを展開します。
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)= a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c)
=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2
=a2+b2+c2+ab+ba+ac+ca+bc+cb= a^2 + b^2 + c^2 + ab + ba + ac + ca + bc + cb
ab=baab = ba, ac=caac = ca, bc=cbbc = cb なので、
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

3. 最終的な答え

a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

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