与えられた積分を計算します。 $\int (7x^2 - 3x - 5) dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

$\int (7x^2 - 3x - 5) dx$

2. 解き方の手順

積分は線形性を持つので、各項ごとに積分できます。

$\int (7x^2 - 3x - 5) dx = \int 7x^2 dx - \int 3x dx - \int 5 dx$

各項の積分を計算します。

$\int 7x^2 dx = 7 \int x^2 dx = 7 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{7}{3} x^3$

$\int 3x dx = 3 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3}{2} x^2$

$\int 5 dx = 5x$

これらの結果をまとめます。

$\int (7x^2 - 3x - 5) dx = \frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C$