与えられた集合または集合族の濃度（要素の個数）を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた集合または集合族の濃度（要素の個数）を求める問題です。

2. 解き方の手順

集合の濃度は、その集合に含まれる要素の個数です。集合族の濃度は、その集合族に含まれる集合の個数です。重複する要素は1つとして数えます。

(1) $\{1\}$：要素は1のみなので、濃度は1です。

(2) $\{1, 1\}$：重複する要素は1つとして数えるため、要素は1のみ。濃度は1です。

(3) $\{1, 1\}$：重複する要素は1つとして数えるため、要素は1のみ。濃度は1です。

(4) $\{1, 2, 1\}$：重複する要素は1つとして数えるため、要素は1と2。濃度は2です。

(5) $\{(1, 2), (2, 1)\}$：要素は順序対$(1, 2)$と$(2, 1)$。これらは異なる要素なので、濃度は2です。

(6) $\{\{1, 2\}, \{2, 1\}\}$：要素は集合$\{1, 2\}$と$\{2, 1\}$。$\{1, 2\}$と$\{2, 1\}$は同じ集合を表すので要素は1つのみ。濃度は1です。

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 1

(3) 1

(4) 2

(5) 2

(6) 1