画像に写っている順列の計算問題を解きます。具体的には、(3) ${}_{100}P_2$ と (4) ${}_7P_1$ の値を求めます。

1. 問題の内容

画像に写っている順列の計算問題を解きます。具体的には、(3) ${}_{100}P_2$ と (4) ${}_7P_1$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

順列 ${}_nP_r$ は、$n$個の中から$r$個を選んで並べる場合の数を表し、以下の式で計算されます。

${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

(3) ${}_{100}P_2$ の場合:

$n = 100$, $r = 2$ です。

${}_{100}P_2 = \frac{100!}{(100-2)!} = \frac{100!}{98!} = 100 \times 99 = 9900$

(4) ${}_7P_1$ の場合:

$n = 7$, $r = 1$ です。

${}_7P_1 = \frac{7!}{(7-1)!} = \frac{7!}{6!} = 7$

3. 最終的な答え

(3) ${}_{100}P_2 = 9900$

(4) ${}_7P_1 = 7$