与えられた積分 $\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

多項式の積分は、各項ごとに積分を行うことで計算できます。積分公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで$C$は積分定数です。

各項の積分は以下のようになります。

$\int 7x^2 \, dx = 7 \int x^2 \, dx = 7 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{7}{3}x^3$

$\int -3x \, dx = -3 \int x \, dx = -3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -\frac{3}{2}x^2$

$\int -5 \, dx = -5 \int 1 \, dx = -5x$

したがって、与えられた積分は次のようになります。

$\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx = \int 7x^2 \, dx - \int 3x \, dx - \int 5 \, dx = \frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C$