「KANAGAWA」の8文字を1列に並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

「KANAGAWA」の8文字を1列に並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、「KANAGAWA」の8文字の中に、同じ文字がいくつあるかを数えます。

- K: 1個

- A: 3個

- N: 2個

- G: 1個

- W: 1個

8文字すべてが異なる場合、並べ方は8!通りです。しかし、同じ文字が複数あるため、それらの並び順を区別しないようにする必要があります。Aが3個、Nが2個あるので、それぞれの場合の数で割ります。

したがって、異なる並べ方の総数は以下の式で計算できます。

$\frac{8!}{3!2!}$

ここで、

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

3! = 3 * 2 * 1 = 6

2! = 2 * 1 = 2

$\frac{40320}{6 \times 2} = \frac{40320}{12} = 3360$

3. 最終的な答え

3360通り