与えられた式 $9 - (y-4)^2$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式整理
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた式 9(y4)29 - (y-4)^2 を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(y4)2(y-4)^2 を展開します。
(y4)2=(y4)(y4)=y24y4y+16=y28y+16(y-4)^2 = (y-4)(y-4) = y^2 - 4y - 4y + 16 = y^2 - 8y + 16
次に、元の式に代入します。
9(y4)2=9(y28y+16)9 - (y-4)^2 = 9 - (y^2 - 8y + 16)
括弧を外します。
9y2+8y169 - y^2 + 8y - 16
最後に、定数項をまとめます。
y2+8y+916=y2+8y7-y^2 + 8y + 9 - 16 = -y^2 + 8y - 7

3. 最終的な答え

y2+8y7-y^2 + 8y - 7

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