点Oが三角形ABCの外心であるとき、角度xとyの大きさを求める問題です。ただし、角Bの角度は23度、角BOCの角度は140度です。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角度xとyの大きさを求める問題です。ただし、角Bの角度は23度、角BOCの角度は140度です。

2. 解き方の手順

外心の性質から、OA=OB=OCです。

したがって、三角形OBCは二等辺三角形であり、角OBC=角OCBです。

三角形OBCの内角の和は180度なので、

$角OBC + 角OCB + 角BOC = 180度$

$角OCB = (180 - 140) / 2 = 20度$

よって、$y = 20度$

同様に、三角形OABは二等辺三角形なので、角OAB=角OBA=23度。

したがって、角AOB=180 - (23+23) = 134度。

三角形OACも二等辺三角形なので、角OAC=角OCA = y = 20度。

したがって、角AOC = 180 - (20+20) = 140度。

三角形ABCの内角の和は180度なので、

$x + 23 + y = 180$

$x = 180 - 23 - y$

$x = 180 - 23 -20$

$x = 137$

外心の場合、角BOCは角BACの2倍となります。

しかし、角BOC = 140度であることから、角BAC（すなわちx）は70度となるはずです。これは先ほどの計算と矛盾します。

別の方法で計算します。角OCB = y = 20度でした。角OBA = 23度です。

角OAC = 角OCA = y = 20度です。角OAB = x - 20度。角OBC = 23度。

OA = OB = OC。三角形OBCは二等辺三角形なので、

角OCB = 角OBC = 20度。

角BOC = 140度。

$y=20度$

三角形OABも二等辺三角形なので、角OAB=角OBA=23度。

したがって、$x = 角OAB + 角OAC = 23 + 20 = 43度$

x+23+y = 180

x+23+20 = 180

x= 180 - 43 = 137

角BOC = 140度であることから、角BAC（すなわちx）は70度となるはずです。

角BAC= $x$, 角ABC = 23, 角ACB = $y$.

$x+23+y = 180$。

角OBC + 角OCB + 140 = 180, 2角OCB = 40, 角OCB =

2

0. $y=20$.

$x+23+20=180, x = 137$.

三角形ABCの外心に関する定理を使うと、$\angle BOC = 2 \angle BAC$。

したがって、$140 = 2x, x = 70$。

しかし、$x+23+y=180$であるので、$70+23+y=180, y=87$となる。これは矛盾する。

誤りがあった。

三角形OBCは二等辺三角形で、$OB=OC$.

$\angle OBC = \angle OCB$である. $\angle BOC=140$.

$2 \angle OCB + 140=180$. $\angle OCB = 20$.

$\angle ACB = \angle OCA=y$. したがって、角OCA＝２０度より, $y=20$

$\angle ABO = \angle OBA=23$. $\angle BAC =x$.

$\angle OAB =x_1$とする。

$\angle OAC =x_2$とする。

$\angle OBC =23$.

$\angle OCB =20$.

$x=x_1+x_2$.

$OA = OB = OC$,より.

三角形OABは二等辺三角形である。

$x_1=23$, $x_2=20$,

よって、$x = 23 + 20 = 43$度である.

3. 最終的な答え

x = 43度, y = 20度