三角形ABCにおいて、点Oは外心である。$\angle OBC = 23^\circ$、$\angle BOC = 140^\circ$であるとき、$\angle BAC = x$、$\angle OCB = y$を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Oは外心である。$\angle OBC = 23^\circ$、$\angle BOC = 140^\circ$であるとき、$\angle BAC = x$、$\angle OCB = y$を求める。

2. 解き方の手順

外心の性質より、$OB = OC$であるため、$\triangle OBC$は二等辺三角形である。

$\angle OBC = \angle OCB = 23^\circ$

したがって、$y = 23^\circ$

$\angle BOC = 140^\circ$であるから、$x = \frac{1}{2} \angle BOC$

これは中心角と円周角の関係による。

$x = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 70^\circ$

$y = 23^\circ$