与えられた積分を計算します。積分は $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。積分は $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ です。

2. 解き方の手順

積分を計算するために、各項ごとに積分を行います。

- $3x^2$ の積分は $x^3$ です。

- $-4x$ の積分は $-2x^2$ です。

- $t^2$ の積分は $t^2x$ です。

積分定数 $C$ を加えます。

したがって、

$\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = \int 3x^2 dx - \int 4x dx + \int t^2 dx$

$= 3 \int x^2 dx - 4 \int x dx + t^2 \int dx$

$= 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + t^2 x + C$

$= x^3 - 2x^2 + t^2x + C$

3. 最終的な答え

$x^3 - 2x^2 + t^2x + C$