与えられた積分 $\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt$ を計算します。ここで、$x$ は定数とみなします。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt$ を計算します。ここで、$x$ は定数とみなします。

2. 解き方の手順

積分は、各項ごとに分けて計算できます。

* $\int 6t^2 dt = 6 \int t^2 dt = 6 \cdot \frac{t^3}{3} = 2t^3$

* $\int 4t dt = 4 \int t dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} = 2t^2$

* $\int -5x^2 dt = -5x^2 \int dt = -5x^2 t$

したがって、積分は次のようになります。

$\int (6t^2 + 4t - 5x^2) dt = 2t^3 + 2t^2 - 5x^2 t + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$2t^3 + 2t^2 - 5x^2 t + C$