チェバの定理を用いて、三角形ABCにおいて、BP:PCの比を最も簡単な整数の比で表す問題です。AR:RB = 3:2, BQ:QC = 4:3, CPとAQの交点をO, BOとACの交点をRとする。

1. 問題の内容

チェバの定理を用いて、三角形ABCにおいて、BP:PCの比を最も簡単な整数の比で表す問題です。AR:RB = 3:2, BQ:QC = 4:3, CPとAQの交点をO, BOとACの交点をRとする。

2. 解き方の手順

チェバの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

が成り立ちます。

与えられた比の値を代入すると、

$\frac{3}{2} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{3}{4} = 1$

となります。

これを$\frac{BP}{PC}$について解きます。

$\frac{BP}{PC} = \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{1}{\frac{9}{8}} = \frac{8}{9}$

したがって、BP:PC = 8:9となります。

3. 最終的な答え

BP:PC = 8:9