不等式 $1 \le 0.5^x \le 4$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $1 \le 0.5^x \le 4$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $0.5^x$ について分解します。

$1 \le 0.5^x$ かつ $0.5^x \le 4$

次に、それぞれの不等式について解きます。

$0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ であることを利用します。

(1) $1 \le 0.5^x$

$1 \le (2^{-1})^x$

$1 \le 2^{-x}$

$2^0 \le 2^{-x}$

指数関数 $y=2^x$ は単調増加なので、

$0 \le -x$

$x \le 0$

(2) $0.5^x \le 4$

$(2^{-1})^x \le 2^2$

$2^{-x} \le 2^2$

指数関数 $y=2^x$ は単調増加なので、

$-x \le 2$

$x \ge -2$

(1) と (2) の結果から、$x$ の範囲は $-2 \le x \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 \le x \le 0$