次の連立方程式の解を、選択肢の中から選びなさい。 $ \begin{cases} 3(x+y) - y = 0 \\ -3x + 5y = 21 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式の解を、選択肢の中から選びなさい。

$$

\begin{cases}

3(x+y) - y = 0 \\

-3x + 5y = 21

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を変形します。

$$

3(x+y) - y = 0 \\

3x + 3y - y = 0 \\

3x + 2y = 0

$$

したがって、連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

3x + 2y = 0 \\

-3x + 5y = 21

\end{cases}

$$

この2つの式を足し合わせると、$x$が消去されます。

$$

(3x + 2y) + (-3x + 5y) = 0 + 21 \\

7y = 21 \\

y = \frac{21}{7} \\

y = 3

$$

次に、$y = 3$ を $3x + 2y = 0$ に代入して、$x$を求めます。

$$

3x + 2(3) = 0 \\

3x + 6 = 0 \\

3x = -6 \\

x = \frac{-6}{3} \\

x = -2

$$

したがって、連立方程式の解は $x = -2$、$y = 3$ です。

3. 最終的な答え

x = -2, y = 3